多项式 $ax^3+x^2+bx+3$ 记为 $\mathrm{p}(x)$。已知 $\mathrm{p}(x)$ 能被 $(2x-1)$ 整除，且 $\mathrm{p}(x)$ 除以 $(x+2)$ 的余数为 $5$。

求 $a$ 和 $b$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

因式定理给出 $p(1/2)=0$，余式定理给出 $p(-2)=5$，由此解两个一次方程。

Since $2x-1$ is a factor,

Multiplying by $8$ gives $a+4b=-26$.

Also $\mathrm p(-2)=5$, so

From the second equation, $b=1-4a$. Substituting into the first,

Thus $\boxed{a=2,\qquad b=-7}$.