一条曲线的方程为 $3x^2+4xy+3y^2=5$。

(a) 证明 $\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=-\dfrac{3x+2y}{2x+3y}$。

(b) 由此求曲线上切线平行于 $y+2x=0$ 的两个点的精确坐标。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

对 $4xy$ 使用乘积法则，其余含 $y$ 的项使用链式法则，再收集导数项。

Differentiating implicitly,

Thus

Dividing and cancelling the factor $2$ gives

给定直线斜率为 $-2$。令(a)导数等于 $-2$，求出 $x,y$ 的线性关系，再与曲线联立；坐标的正负号须成对。

The line $y+2x=0$ has gradient $-2$. Therefore

Hence

Substituting into $3x^2+4xy+3y^2=5$,

Thus $y=\pm1/\sqrt7$ and $x=-4y$. The denominator $2x+3y=-5y$ is non-zero at both points. Therefore the coordinates are