图中显示了曲线 $y=x^2\cos3x$ 在 $0\le x\le\frac16\pi$ 范围内的部分，以及其最大值点 $M$，该点处 $x=a$。

(a) 证明 $a$ 满足方程 $a=\frac13\tan^{-1}\big(\frac{2}{3a}\big)$。

(b) 使用基于 (a) 问方程的迭代公式求 $a$，结果保留 $2$ 位小数。每次迭代的结果保留 $4$ 位小数。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

最高点位于区间内部，导数为零。先约去非零的 $a$ 与 $\cos3a$，再取反正切；用 $0<3a<\pi/2$ 确定分支。

Differentiating,

At the interior maximum $M$,

Since $0<a<\pi/6$, both $a$ and $\cos3a$ are non-zero. Dividing gives

Also $0<3a<\pi/2$, so

用(a)给出的式子迭代，角度用弧度，内部保留精度，列表到四位小数。

Use

The successive values are:

Hence $\boxed{a=0.36}$ to 2 decimal places.