变量 $x$ 和 $y$ 满足方程 $a^{2y-1}=b^{x-y}$，其中 $a$ 和 $b$ 为常数。

(a) 证明 $y$ 对 $x$ 的图像是一条直线。

(b) 已知 $a=b^3$，写出该直线的方程，形式为 $y=px+q$，其中 $p$ 和 $q$ 为最简形式的有理数。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。