$24-7\mathrm{i}$ 的平方根可以表示为直角坐标形式 $x+\mathrm{i}y$，其中 $x$ 和 $y$ 为实数，且取精确值。

先建立一个关于 $x$ 或 $y$ 的四次方程，再求 $24-7\mathrm{i}$ 的平方根，以精确的直角坐标形式表示。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

设平方根为 $u+v\mathrm{i}$，平方后比较实部、虚部。消元得到关于 $u^2$ 的二次方程，再利用 $uv<0$ 配对两个符号。

Let a square root be $u+v\mathrm{i}$, where $u,v$ are real. Then

Equating real and imaginary parts,

Since $u\ne0$, $v=-7/(2u)$. Substitution gives

Solving the quadratic in $u^2$,

The value $u^2=-1/2$ is impossible for real $u$. Thus $u^2=49/2$, so $u=\pm7\sqrt2/2$.

Using $2uv=-7$ to pair the signs, the two square roots are