设 $\mathrm{f}(x)=8x^3+54x^2-17x-21$。

(a) 证明 $x+7$ 是 $\mathrm{f}(x)$ 的一个因式。

(b) 求 $\mathrm{f}(x)$ 除以 $x+7$ 所得的商。

(c) 由此解方程

其中 $0^\circ\le\theta\le360^\circ$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

因式定理要求验证 $f(-7)=0$，需展示代入后的各项及相消。

By the factor theorem,

Therefore $\boxed{x+7\text{ is a factor of }f(x)}$.

利用已知因式做多项式除法，再将所得二次式分解。

The successive terms in the quotient are $8x^2$, $-2x$ and $-3$. The subtractions are

Thus the quotient is $\boxed{8x^2-2x-3}$.

Factorising this quadratic,

Hence

将前一小题的分解中的 $x$ 换成 $\cos\theta$，逐个解因子为零；排除超出余弦值域的根。

Using part (b),

The possibility $\cos\theta=-7$ is impossible since $-1\le\cos\theta\le1$.

For $\cos\theta=3/4$,

For $\cos\theta=-1/2$,

Thus, in the given interval,