题目

Problem

It is given that $2\ln p+\ln(p-1)-\frac12\ln(q+1)=3$ .

Find $q$ in terms of $p$ .

(3)

题目中文翻译

已知 $2\ln p+\ln(p-1)-\frac12\ln(q+1)=3$ 。

用 $p$ 表示 $q$ 。

(3)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

解法一

思路

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合并对数后指数化，把平方根移到一边再平方。原对数同时给出 $p$ 与 $q$ 的范围。

答题过程

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The original logarithms require $p>1$ and $q>-1$ . Combining them,

\ln\frac{p^2(p-1)}{\sqrt{q+1}}=3.

Exponentiating,

\begin{align*} \frac{p^2(p-1)}{\sqrt{q+1}}=&\,e^3,\\[4mm] \sqrt{q+1}=&\,\frac{p^2(p-1)}{e^3}. \end{align*}

Both sides are positive. Squaring and rearranging,

\boxed{q=\frac{p^4(p-1)^2}{e^6}-1,\qquad p>1}.

CIE 9709 2025 June Paper 31 Q2

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