$-1-4\sqrt5\mathrm{i}$ 的平方根可表示为直角坐标形式 $x+\mathrm{i}y$，其中 $x$ 和 $y$ 均为精确的实数。

先建立一个关于 $x$ 或 $y$ 的四次方程，再求 $-1-4\sqrt5\mathrm{i}$ 的平方根，答案用精确的直角坐标形式表示。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

按题意先建立四次方程。实虚部分别给出平方差和乘积，从乘积表示一个变量后代回，最后配对正负号。

Let a square root be $x+y\mathrm{i}$. Squaring and comparing parts,

Since $xy=-2\sqrt5\ne0$, $x\ne0$ and

Substituting into the real equation,

Multiplying by $x^2$ gives the required quartic:

Since $x$ is real, $x^2=4$, so $x=\pm2$.

For $x=2$, $y=-\sqrt5$; for $x=-2$, $y=\sqrt5$. Therefore the square roots are