设 $\mathrm{f}(x)=\frac{3a-5x}{(3a+2x)(2a-x)}$，其中 $a$ 为正常数。

(a) 将 $\mathrm{f}(x)$ 表示为部分分式。

(b) 由此求 $\mathrm{f}(x)$ 按 $x$ 的升幂展开的展开式，保留至 $x^2$ 项（包括该项）。

(c) 写出使 (b) 问中的展开式成立的 $x$ 的取值集合。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

对两个一次因式分别设常数分子，再代入使其中一项消失的值。

Write

Then

Putting $x=2a$ gives $-7a=7aB$, so $B=-1$.

Putting $x=-3a/2$ gives $21a/2=7aA/2$, so $A=3$. Hence

承接(a)，分别提出常数使分母成为一加或一减一个量，再用等比展开。

Using (a),

and

Adding,

两个展开条件都要满足，取较小的半径。

The two expansions require

Since $a>0$, their intersection is