复数 $s$ 和 $t$ 为

(a) 将 $\frac{s}{t}$ 表示为 $r\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}$ 的形式，其中 $-\pi<\theta\le\pi$ 且 $r>0$。

(b) 在以 $O$ 为原点的 Argand 图中，点 $A$ 和 $B$ 分别表示复数 $s$ 和 $\frac{s}{t}$。

通过考虑线段 $OA$ 和 $OB$，或使用其他方法，写出将一个复数除以 $6\mathrm{e}^{3\mathrm{i}}$ 所产生的两种几何效果。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

复数相除时模长相除、辐角相减，并检查主值范围。

Since $s=5e^{0.25\mathrm{i}}$ and $t=6e^{3\mathrm{i}}$,

The argument $-2.75$ lies in $(-\pi,\pi]$.

除以复数等于乘它的倒数，模长缩放与辐角旋转同时发生。

Dividing by $6e^{3\mathrm{i}}$ is multiplication by $\frac16e^{-3\mathrm{i}}$. The effects are

• an enlargement with centre $O$ and scale factor $1/6$;
• a clockwise rotation through $3$ radians about $O$.