(a) 将 $\frac{12x^2+55x-2}{(3x-2)(x+6)}$ 表示为部分分式。

(b) 由此求 $\frac{12x^2+55x-2}{(3x-2)(x+6)}$ 按 $x$ 的升幂展开的展开式，保留至 $x^2$ 项（包括该项）。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

分子分母同次，先做除法，再对余下真分式拆分。

The denominator expands to $3x^2+16x-12$, so division gives

Write

Then

Putting $x=2/3$ gives $40=(20/3)B$, so $B=6$. Putting $x=-6$ gives $100=-20C$, so $C=-5$.

Therefore

承接(a)，分别写成等比形式并展开，最后把同次项合并。

Using (a),

and

Adding the constant term $4$,

The common validity interval is $|x|<2/3$.