变量 $x$ 和 $y$ 满足方程 $y^3=A\mathrm{e}^{kx}$，其中 $A$ 和 $k$ 为常数。以 $x$ 为横坐标、$\ln y$ 为纵坐标的图像是一条经过点 $(-1.32,5.09)$ 和 $(0.25,1.16)$ 的直线。

求 $A$ 和 $k$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

纵坐标是 $\ln y$。对原方程取对数后，直线的斜率为 $k/3$、截距为 $\ln A/3$。

Taking logarithms gives

The slope of the given line is

Thus $k=-7.509554\ldots\approx-7.51$. Using $(0.25,1.16)$,

Hence $A=e^{5.357388\ldots}=212.170\ldots\approx212$.

也可先由图中两点恢复 $y$，直接代入指数方程。将两个方程相除，消去 $A$。

The two values of $y$ are $e^{5.09}$ and $e^{1.16}$. Substituting them into the original equation gives

Dividing the second by the first gives $e^{-11.79}=e^{1.57k}$, so $k=-11.79/1.57\approx-7.51$. Then $A=e^{3.48-0.25k}\approx212$.