(a) 求 $\frac{2+3x}{(2+x)^3}$ 的展开式中 $x^2$ 的系数。

(b) 写出这个展开式成立时 $x$ 的取值集合。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先把分母提出 $2^3$，再作负整数指数的二项展开。乘上分子时，只保留能形成 $x^2$ 的两项。

The binomial expansion gives

Multiplying by $2+3x$, the coefficient of $x^2$ is

负指数的二项展开要求括号中的增量绝对值小于 $1$。

The expansion requires $|x/2|<1$, so $-2<x<2$.