变量 $x$ 和 $y$ 满足方程 $yx^a=k$，其中 $a$ 和 $k$ 为常数。

(a) 证明以 $\ln x$ 为横坐标、$\ln y$ 为纵坐标的图像是一条直线。

(b) 当 $x=5$ 时，$y=0.72$；当 $x=2.3$ 时，$y=5$。

求 $a$ 和 $k$ 的值。答案保留 $2$ 位有效数字。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

对两边取对数，把横坐标和纵坐标明确写成 $\ln x$ 与 $\ln y$。

For positive $x,y$, taking logarithms gives

This is a straight line in coordinates $(\ln x,\ln y)$, with gradient $-a$ and intercept $\ln k$.

将两组数据代入同一常数关系，相除消去 $k$，再取对数求 $a$。

The data give $0.72(5^a)=k=5(2.3^a)$. Therefore

Using this unrounded value, $k=0.72(5^a)=39.968247\ldots$. To two significant figures, $a=2.5$ and $k=40$.