解方程 $2^{3x-1}=5(3^{-x})$。将答案表示为 $\dfrac{\ln a}{\ln b}$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 为整数。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

直接取对数，将指数中的 $x$ 变成系数，整理一次方程，并把分子、分母中的对数分别合并。

Taking natural logarithms,

Thus

Since $3\ln2+\ln3=\ln24$ and $\ln5+\ln2=\ln10$,

先用指数法则合并含 $x$ 的项，得到单个指数方程后再取对数。

Rewrite $2^{3x-1}=8^x/2$ and $3^{-x}=1/3^x$. Hence

Therefore $24^x=10$, and taking logarithms gives