(a) 证明恒等式 $\cos4\theta+4\cos2\theta+3\equiv8\cos^4\theta$。

(b) 由此解方程 $\cos4\theta+4\cos2\theta=4$，其中 $0^\circ\le\theta\le180^\circ$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先将四倍角逐次化成二倍角、单角的幂，展开并合并同类项。

Using $\cos4\theta=2\cos^22\theta-1$ and $\cos2\theta=2\cos^2\theta-1$,

Hence the identity is proved.

在原方程两边加 $3$，承接(a)得到余弦四次方；开四次方时保留正负两种余弦值。

Using part (a),

Let $\beta=\cos^{-1}((7/8)^{1/4})=14.7\ldots^\circ$. In $0^\circ\le\theta\le180^\circ$, the two solutions are $\beta$ and $180^\circ-\beta$.

Thus