多项式 $2x^3-x^2+a$ 记为 $\mathrm{p}(x)$，其中 $a$ 为常数。已知 $(2x+3)$ 是 $\mathrm{p}(x)$ 的一个因式。

(a) 求 $a$ 的值。

(b) 当 $a$ 取此值时，解不等式 $\mathrm{p}(x)<0$。

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由因式定理代入 $2x+3=0$ 的根，求出常数。

Since $2x+3$ is a factor,

Thus

so

Therefore $\boxed{a=9}$.

利用(a)的常数值先分解三次式。二次因子可配成完全平方加正数，符号完全由一次因子决定。

With $a=9$, write the quotient as $x^2+bx+c$. Comparing the $x^2$ and $x$ coefficients gives $2b+3=-1$ and $2c+3b=0$, so $b=-2$ and $c=3$. Thus

The quadratic factor is

for every real $x$. Hence $\mathrm p(x)<0$ exactly when $2x+3<0$.

Therefore $\boxed{x<-3/2}$.