图中显示了曲线 $y=\sin\sqrt{x}$ 的一部分。这部分曲线与 $x$ 轴相交于 $x=a$ 处。

(a) 写出 $a$ 的精确值。

(b) 使用代换 $u=\sqrt{x}$，求第一象限内由这部分曲线与 $x$ 轴所围成的阴影区域的精确面积。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

除原点外的第一个横轴交点满足 $\sqrt x=\pi$。

The first positive zero occurs when $\sqrt x=\pi$. Therefore $\boxed{a=\pi^2}$.

按指定代换 $u=\sqrt x$，同时换微分和上下限，再用分部积分处理 $u\sin u$。

The curve is non-negative on $0\le x\le\pi^2$, so

Put $u=\sqrt x$, so $x=u^2$ and $\mathrm{d}x=2u\,\mathrm{d}u$. The limits become $u=0,\pi$. Hence

Integrating by parts,

Therefore