多项式 $2x^3+ax^2-11x+b$ 记为 $\mathrm{p}(x)$。已知 $\mathrm{p}(x)$ 能被 $(2x-1)$ 整除，且 $\mathrm{p}(x)$ 除以 $(x+1)$ 的余数为 $12$。

求 $a$ 和 $b$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

因式定理给出 $p(1/2)=0$，余式定理给出 $p(-1)=12$，由此解出两个常数。

Since $2x-1$ is a factor,

Hence

By the remainder theorem, $\mathrm p(-1)=12$, so

Subtracting the second equation from the first gives $3b=18$, so $b=6$ and $a=3-6=-3$.

Thus $\boxed{a=-3,\qquad b=6}$.