变量 $x$ 和 $y$ 满足微分方程

已知当 $x=2$ 时，$y=0$。

解此微分方程，得到用 $x$ 表示 $y$ 的表达式。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

分离变量后，左侧用 $\sec^2(3y)$ 积分，右侧积分指数函数。反正切有多个分支，要选通过初值 $y=0$ 的分支。

Separating variables on the branch through $y=0$,

Since $\mathrm{d}(\tan3y)/\mathrm{d}y=3\sec^2(3y)$ and $\mathrm{d}(e^{-4x})/\mathrm{d}x=-4e^{-4x}$, integration gives

Using $y=0$ when $x=2$,

Thus

The branch containing the initial point has $-\pi/2<3y<\pi/2$. Hence