$6-8\mathrm{i}$ 的平方根可以表示为直角坐标形式 $x+\mathrm{i}y$，其中 $x$ 和 $y$ 为精确的实数。

先建立一个关于 $x$ 或 $y$ 的一元四次方程，再求 $6-8\mathrm{i}$ 的平方根，并以精确的直角坐标形式表示。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先比较实部与虚部，再用乘积关系消元形成四次方程。最后配对正负号。

Let a square root be $x+y\mathrm{i}$. Squaring gives

Thus $xy=-4$, so $x\ne0$ and $y=-4/x$. Substitution gives

The required quartic is therefore

For real $x$, $x=\pm2\sqrt2$. The corresponding values of $y$ are $-\sqrt2$ and $\sqrt2$.

Hence the square roots are