设 $\mathrm{f}(x)=2x^3-5x^2+4$。

(a) 证明：如果由迭代公式

给出的数列收敛，那么它收敛于方程 $\mathrm{f}(x)=0$ 的一个根。

(b) 此方程有一个接近 $1.2$ 的根。

使用 (a) 问中的迭代公式，以 $1.2$ 为初始值，求此根，结果保留 $2$ 位小数。每次迭代的结果保留 $4$ 位小数。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

收敛极限满足不动点方程，平方后去分母即可恢复原多项式方程。

Squaring the recurrence and multiplying by its denominator gives, for every iteration,

If $x_n\to L$, then also $x_{n+1}\to L$. Taking limits in this polynomial relation gives

Thus $f(L)=0$, so the sequence converges to a root of $\boxed{f(x)=0}$.

使用指定初值 $1.2$，计算保留完整精度，输出四位小数。

Starting with the required $x_0=1.2$, apply

The iterations are

Hence the root is $\boxed{x=1.28}$ to 2 decimal places.