在时刻 $t$ 小时，一个种群中的细菌数量 $P$ 用方程 $P=a\mathrm{e}^{kt}$ 建模，其中 $a$ 和 $k$ 为常数。图中所示的 $\ln P$ 对 $t$ 的图像的斜率为 $\frac1{20}$，并与纵轴相交于 $(0,3)$。

(a) 写出 $k$ 的值，并求 $a$ 的值，结果保留 $2$ 位有效数字。

(b) 求 $P$ 翻倍所需的时间。答案四舍五入至最接近的整小时。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

取对数后，图的斜率就是 $k$，纵截距是 $\ln a$。

Taking logarithms,

Thus the gradient gives $\boxed{k=\frac1{20}}$, and the intercept gives

Therefore $\boxed{a=20}$ to 2 significant figures.

比较相隔一段时间的两个数量，比例中的初始常数会消去。

If the doubling time is $T$ hours,

Hence

The time to the nearest hour is $\boxed{14\text{ hours}}$.