求 $\displaystyle\int_1^2\ln3x\,\mathrm{d}x$ 的精确值。答案写成 $a+\ln b$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 为整数。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

把对数看成需要求导的部分，另一部分取一，用分部积分。代入上下限后用对数法则合并。

Using integration by parts with $u=\ln(3x)$ and $\mathrm{d}v=\mathrm{d}x$,

Hence