(a) 证明方程 $\log_4(2x+1)=2\log_4(3x-1)-2$ 可以写成关于 $x$ 的一元二次方程。

(b) 由此解方程 $\log_4(2x+1)=2\log_4(3x-1)-2$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先把常数写成以四为底的对数，再合并对数。原式成立还要求各个真数为正。

The logarithms require $2x+1>0$ and $3x-1>0$, so $x>1/3$.

Using $2=\log_4 16$,

Equating arguments gives

Expanding and collecting terms,

解(a)的二次方程后，回到原对数的定义域排除负根。

From (a),

The negative root is less than $1/3$, so it is outside the logarithmic domain. Therefore