变量 $x$ 和 $y$ 满足方程 $Ay=b^x$，其中 $A$ 和 $b$ 为常数。

(a) 证明 $\ln y$ 对 $x$ 的图像是一条直线。

(b) 当 $x=3.4$ 时，$\ln y=0.86$；当 $x=5.7$ 时，$\ln y=2.56$。

求 $A$ 和 $b$ 的值。答案保留 $2$ 位有效数字。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

取自然对数后，纵变量 $\ln y$ 与横变量 $x$ 满足一次函数关系。

Taking natural logarithms of $Ay=b^x$,

Thus

This has the form $Y=mX+c$ with $Y=\ln y$ and $X=x$, so the graph is a straight line with gradient $\ln b$ and intercept $-\ln A$.

由两点先求直线斜率，即 $\ln b$。代回一点求 $\ln A$，最后指数化；中间不提前舍入。

The two given points satisfy

Subtracting the first equation from the second, the gradient is

Hence

Using the first point,

so

To 2 significant figures,