题目

Problem

The times taken, in minutes, by 150 students to complete a puzzle are summarised in the table.

Time taken ( $t$ minutes)	$0\leq t<20$	$20\leq t<30$	$30\leq t<35$	$35\leq t<40$	$40\leq t<50$	$50\leq t<70$
Frequency	8	23	35	52	20	12

(a) Draw a histogram to represent this information.

(4)

(b) Calculate an estimate for the mean time for these students to complete the puzzle.

(3)

(1)

题目中文翻译

150 名学生完成一道谜题所用的时间（以分钟为单位）汇总如下表。

所用时间（ $t$ 分钟）	$0\leq t<20$	$20\leq t<30$	$30\leq t<35$	$35\leq t<40$	$40\leq t<50$	$50\leq t<70$
频数	8	23	35	52	20	12

(a) 画一幅直方图表示这些数据。

(4)

(b) 计算这些学生完成谜题所用平均时间的估计值。

(3)

(1)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

(a)

解法一

思路

展开

组距不同，用频数除以组距作柱高，柱面积才代表频数。

答题过程

展开

Use frequency density $f/w$ for each bar height.

Time interval (minutes)	Class width $w$	Frequency density
$0\leq t<20$	$20$	$8/20=0.4$
$20\leq t<30$	$10$	$23/10=2.3$
$30\leq t<35$	$5$	$35/5=7$
$35\leq t<40$	$5$	$52/5=10.4$
$40\leq t<50$	$10$	$20/10=2$
$50\leq t<70$	$20$	$12/20=0.6$

Draw adjoining bars over these intervals. Label the axes “Time (minutes)” and “Frequency density”, using linear scales and a density axis starting at zero.

(b)

解法一

思路

展开

用组中点估计组内时间，再加权平均。

答题过程

展开

The class midpoints are $10,25,32.5,37.5,45,60$ minutes. Thus

\begin{align*} \sum fm=&\,8(10)+23(25)+35(32.5)\\[4mm] &\,\hspace{2pt}+52(37.5)+20(45)+12(60)\\[4mm] =&\,5362.5. \end{align*}

The estimated mean time is

\frac{5362.5}{150}=\boxed{35.75\text{ minutes}}.

(c)

解法一

思路

展开

下四分位数对应约第37.5个数据。前两组累计31，前三组累计66，故落在第三组。

答题过程

展开

The cumulative frequencies begin $8,31,66$ . Since $\frac{150}{4}=37.5$ lies between 31 and 66, the lower quartile is in

\boxed{30\leq t<35}.

CIE 9709 2024 March Paper 52 Q3

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程

(c)

解法一

思路

答题过程