农民 Jones 种植苹果。今年种植的苹果的重量以克为单位，服从平均数为 170、标准差为 25 的正态分布。重量在 142 克至 205 克之间的苹果出售给一家超市。

(a) 求随机选取的一个 Jones 今年种植的苹果会出售给该超市的概率。

Jones 以每个 $0.24 的价格将苹果出售给超市。他将重量超过 205 克的苹果以每个 $0.30 的价格出售给当地一家商店。重量小于 142 克的苹果不出售。

Jones 今年种植的苹果总数为 20 000 个。

(b) 计算他今年出售苹果的总收入估计值。

农民 Tan 也种植苹果。今年种植的苹果的重量以克为单位，服从分布 $\mathrm{N}(182,\,20^2)$。这些苹果中有 72% 的重量超过 $w$ 克。

(c) 求 $w$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

两边界标准化为−1.12与1.4，求两左尾概率之差。

For $X\sim\mathrm{N}(170,25^2)$,

两种售价分别乘预计数量；中间概率保留足够精度。

The probability of sale to the local shop is

Using $p_S=0.787886460\ldots$ from (a), the estimated total income is

72%在右侧，因此左尾0.28，分位点为负。

Let $W\sim\mathrm{N}(182,20^2)$. Since $\mathrm{P}(W>w)=0.72$,

Therefore