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CIE 9709 2023 June Paper 51 Q1

A Level / CIE / S1

CIE 9709 2023 June Paper 51 Paper · Question 1

题目

Problem

A summary of 50 values of xx gives

∑(x−q)=700,∑(x−q)2=14 235,\sum(x-q)=700,\qquad \sum(x-q)^2=14\,235,

where qq is a constant.

(a) Find the standard deviation of these values of xx.

(2)

(b) Given that ∑x=2865\sum x=2865, find the value of qq.

(2)

题目中文翻译

对 xx 的 50 个数值进行汇总，得到

∑(x−q)=700,∑(x−q)2=14 235,\sum(x-q)=700,\qquad \sum(x-q)^2=14\,235,

其中 qq 是常数。

(a) 求这些 xx 值的标准差。

(2)

(b) 已知 ∑x=2865\sum x=2865，求 qq 的值。

(2)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

(a)

解法一

思路

展开

全体数据减去同一常数q不会改变标准差，直接用偏移量计算。

答题过程

展开

Let u=x−qu=x-q. Since a constant shift does not change standard deviation,

σx=σu= 1423550−(70050)2= 284.7−196=88.7= 9.418067…≈9.42.\begin{align*} \sigma_x=\sigma_u =&\,\sqrt{\frac{14235}{50}-\biggl(\frac{700}{50}\biggr)^2}\\[4mm] =&\,\sqrt{284.7-196}=\sqrt{88.7}\\[4mm] =&\,9.418067\ldots\approx\boxed{9.42}. \end{align*}

(b)

解法一

思路

展开

展开总偏移量，注意减去的是50q。

答题过程

展开 ∑(x−q)=∑x−50q.\sum(x-q)=\sum x-50q.

Thus

2865−50q=700,q=2865−70050=43.3.2865-50q=700, \qquad q=\frac{2865-700}{50}=\boxed{43.3}.