某种成年浣熊的尾长服从均值为 $28\,\mathrm{cm}$、标准差为 $3.3\,\mathrm{cm}$ 的正态分布。

(a) 求随机选出的一只这种成年浣熊的尾长介于 $23\,\mathrm{cm}$ 和 $35\,\mathrm{cm}$ 之间的概率。

这种成年浣熊的质量服从均值为 $8.5\,\mathrm{kg}$、标准差为 $\sigma\,\mathrm{kg}$ 的正态分布。这种成年浣熊中有 $75\%$ 的质量大于 $7.6\,\mathrm{kg}$。

(b) 求 $\sigma$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

将两个尾长边界标准化，求累计概率之差。

Let $L\sim\mathrm{N}(28,3.3^2)$. Then

右尾0.75对应左尾0.25，其标准分数为负。

Let $M\sim\mathrm{N}(8.5,\sigma^2)$. Since $\mathrm{P}(M>7.6)=0.75$,

Therefore