题目

Problem

Rajesh applies once every year for a ticket to a music festival. The probability that he is successful in any particular year is $0.3$ , independently of other years.

(a) Find the probability that Rajesh is successful for the first time on his 7th attempt.

(1)

(b) Find the probability that Rajesh is successful for the first time before his 6th attempt.

(2)

题目中文翻译

Rajesh 每年申请一次音乐节门票。他在任意一年申请成功的概率为 $0.3$ ，且各年相互独立。

(a) 求 Rajesh 在第 7 次申请时首次成功的概率。

(1)

(b) 求 Rajesh 在第 6 次申请之前首次成功的概率。

(2)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

(a)

解法一

思路

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前6次失败，第7次成功。

答题过程

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\mathrm{P}=(0.7)^6(0.3)=0.0352947\approx\boxed{0.0353}.

(b)

解法一

思路

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第6次之前即前5次内，取前5次全部失败的补集。

答题过程

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\mathrm{P}=1-(0.7)^5=0.83193\approx\boxed{0.832}.

解法二

思路

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也可以按首次成功在第1至第5次分类，求等比和。

答题过程

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\begin{align*} \mathrm{P}=&\,0.3\bigl[1+0.7+0.7^2+0.7^3+0.7^4\bigr]\\[4mm] =&\,0.3\frac{1-0.7^5}{1-0.7}\\[4mm] =&\,0.83193\approx\boxed{0.832}. \end{align*}

(c)

解法一

思路

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前9次恰一次成功，第10次成功。

答题过程

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\mathrm{P}=\binom91(0.3)(0.7)^8(0.3) =0.0466948881\approx\boxed{0.0467}.

CIE 9709 2024 June Paper 52 Q1

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程

解法二

思路

答题过程

(c)

解法一

思路

答题过程