盒子 $A$ 中有 6 个绿球和 3 个黄球。

盒子 $B$ 中有 4 个绿球和 $x$ 个黄球。

从盒子 $A$ 中随机取出一个球，放入盒子 $B$。然后从盒子 $B$ 中随机取出一个球。

(a) 画一幅树状图表示这些信息，并在每条分支上标出概率。

两次取出的球颜色相同的概率为 $\frac{8}{15}$。

(b) 求 $x$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

第一层从A取球；转入B后总数为x+5，哪种颜色转入就使该颜色数量加1。

The first branches are G with probability $\frac69$ and Y with probability $\frac39$.

• After G is transferred, box B contains 5 green and $x$ yellow balls: the second branches have probabilities $\frac5{x+5}$ and $\frac{x}{x+5}$.
• After Y is transferred, box B contains 4 green and $x+1$ yellow balls: the second branches have probabilities $\frac4{x+5}$ and $\frac{x+1}{x+5}$.

同色是GG或YY，使用(a)两条路径概率相加，通分后解线性方程。

Combining the fractions,

This is a valid non-negative integer. Substituting back gives $\frac69\frac5{10}+\frac39\frac6{10}=\frac8{15}$.