某社区每星期六举办一项“解谜”活动，为新建一所休闲中心筹款。参赛者要尽可能快地解开一道谜题。

上星期六有 600 人参加。他们完成谜题所用的时间服从正态分布，均值为 $32.4$ 分钟，标准差为 $2.5$ 分钟。

(a) 预计有多少名参赛者的用时与平均用时相差不超过 $1.2$ 分钟？

在本星期六的活动中，$60\%$ 的参赛者用时少于 $36.0$ 分钟。

(b) 从本星期六的参赛者中随机选取 9 人。

求其中至少 2 人且少于 8 人的用时少于 $36.0$ 分钟的概率。

(c) 从本星期六的参赛者中随机选取 80 人。

使用适当的近似方法，求其中超过 50 人的用时少于 $36.0$ 分钟的概率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

均值两侧各1.2分钟对应对称区间，先标准化求概率，再乘600。

Let $T\sim\mathrm{N}(32.4,2.5^2)$ denote a competitor’s time in minutes. Then

The expected number is $600(0.368772\ldots)=221.2635\ldots$, giving 221 competitors.

成功概率直接取本周给出的0.6，不使用上周的正态参数。所需次数为2至7，补集是0、1、8、9四种。

Let $X$ be the number of the nine competitors with times less than 36.0 minutes. Then $X\sim\mathrm{B}(9,0.6)$.

80人的成功数服从二项分布，用正态近似，均值48、方差19.2。超过50从51开始，修正边界为50.5。

Let $X\sim\mathrm{B}(80,0.6)$ be the number with times less than 36.0 minutes.

Since $np=48$ and $n(1-p)=32$ are both greater than 5, use $Y\sim\mathrm{N}(48,19.2)$, where $19.2=80(0.6)(0.4)$.

Applying a continuity correction,