一组 20 名音乐家中，有 9 名吉他手、6 名钢琴手和 5 名鼓手。

从这 20 人中选出 6 人在一场音乐会上演出。

(a) 若必须选出至少 3 名吉他手、至多 2 名钢琴手和恰好 1 名鼓手，求选出这 6 人的不同方法数。

将从原来的 20 名音乐家中选出三支乐队。每支乐队由 3 名吉他手、1 名钢琴手和 1 名鼓手组成。任何一名音乐家都不能加入多于一支乐队。第一支选出的乐队将在法国的一场音乐会上演出，第二支选出的乐队将在意大利演出，第三支选出的乐队将在西班牙演出。

(b) 求选出这三支乐队的不同方法数。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

固定恰有一位鼓手后，其余5人由吉他和钢琴组成。至少3位吉他、至多2位钢琴，只有三种构成。

The possible compositions are:

Thus the required number is

三个乐队由演出国家区分，依次选择，每次减少可用音乐家人数。不能再除以三个乐队的排列数。

Select the bands in the specified order:

• France: $\binom93\binom61\binom51=2520$ choices;
• Italy: $\binom63\binom51\binom41=400$ choices from the remaining musicians;
• Spain: $\binom33\binom41\binom31=12$ choices from those still remaining.

Therefore,

The bands are distinguished by destination, so no division by $3!$ is needed.