某片森林中的树木按高度分为高、中等和矮三类。树高可用均值为 $20\,\mathrm{m}$、标准差为 $5\,\mathrm{m}$ 的正态分布建模。高度小于 $14\,\mathrm{m}$ 的树被归为矮树。

(a) 从这片森林中随机选取 150 棵树，预计其中有多少棵被归为矮树？

这片森林中高度至少为 $h\,\mathrm{m}$ 的树被归为高树。$25\%$ 的树被归为高树。

(b) 求 $h$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先求树高小于14的左尾概率，再乘150，预计棵数用整数。

Let $H\sim\mathrm{N}(20,5^2)$ denote height in metres. Then

The expected number is $150(0.115069\ldots)=17.2604\ldots$, giving 17 trees.

最高的25%在h以上，所以h对应左尾概率0.75，是高于均值的正标准分数。

Since $\mathrm{P}(H\geq h)=0.25$,

Hence