题目

Problem

The times taken, in minutes, by 150 students to complete a particular computer game are summarised in the table.

time taken ( $t$ minutes)	$0\leq t<10$	$10\leq t<15$	$15\leq t<20$	$20\leq t<25$	$25\leq t<35$	$35\leq t<60$
frequency	4	24	40	46	26	10

(a) Draw a histogram to represent this information.

(4)

(b) Calculate an estimate for the mean of these times.

(3)

(c) In which class interval does the 40th percentile of the times lie?

(1)

题目中文翻译

150 名学生完成某款电脑游戏所用的时间（分钟）汇总如下表。

所用时间（ $t$ 分钟）	$0\leq t<10$	$10\leq t<15$	$15\leq t<20$	$20\leq t<25$	$25\leq t<35$	$35\leq t<60$
频数	4	24	40	46	26	10

(a) 画出直方图表示这些数据。

(4)

(b) 计算这些时间的平均数的估计值。

(3)

(c) 这些时间的第 40 百分位数位于哪个组区间内？

(1)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

(a)

解法一

思路

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组距不相等，直方图的高度必须用频率密度，即频数除以组距；每根柱的面积才表示该组频数。

答题过程

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Calculate frequency density as frequency divided by class width.

Time (minutes)	Class width	Frequency density
$0\leq t<10$	$10$	$4/10=0.4$
$10\leq t<15$	$5$	$24/5=4.8$
$15\leq t<20$	$5$	$40/5=8$
$20\leq t<25$	$5$	$46/5=9.2$
$25\leq t<35$	$10$	$26/10=2.6$
$35\leq t<60$	$25$	$10/25=0.4$

Draw adjoining bars with these heights. Label the horizontal axis “Time, $t$ (minutes)” and the vertical axis “Frequency density”.

(b)

解法一

思路

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分组数据不能知道每个实际时间，以各组中点代表组内数据，用中点乘频数后求加权平均。

答题过程

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The class midpoints are $5,12.5,17.5,22.5,30,47.5$ minutes. Hence

\begin{align*} \sum fm=&\,4(5)+24(12.5)+40(17.5)\\[4mm] &\,\hspace{2pt}+46(22.5)+26(30)+10(47.5)\\[4mm] =&\,3310. \end{align*}

The estimated mean is

\frac{\sum fm}{150}=\frac{3310}{150} \approx\boxed{22.1\text{ minutes}}\quad\text{(3 s.f.)}.

(c)

解法一

思路

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第40百分位对应第60个数据位置。比较累计频数即可判断所在组，不必进行组内插值。

答题过程

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The 40th percentile is at position $0.40\times150=60$ .

The cumulative frequency below 15 minutes is $4+24=28$ , and below 20 minutes it is $28+40=68$ . Since $28<60<68$ , the required class is

\boxed{15\leq t<20}.

CIE 9709 2026 June Paper 53 Q3

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程

(c)

解法一

思路

答题过程