题目

Problem

A summary of 60 values of $x$ gives

\sum(x-c)=642,\qquad \sum(x-c)^2=32\,460,

where $c$ is a constant.

(a) Find the standard deviation of these 60 values of $x$ .

(2)

(b) Given that the mean of these 60 values of $x$ is 95.7, find the value of $c$ .

(2)

题目中文翻译

60 个 $x$ 值的汇总资料为

\sum(x-c)=642,\qquad \sum(x-c)^2=32\,460,

其中 $c$ 为常数。

(a) 求这 60 个 $x$ 值的标准差。

(2)

(b) 已知这 60 个 $x$ 值的平均数为 95.7，求 $c$ 的值。

(2)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

(a)

解法一

思路

展开

所有数据减同一个常数，标准差不变。因此可以直接用偏离值的和与平方和计算，不必先知道c。

答题过程

展开

Let $y=x-c$ . Subtracting a constant does not change the standard deviation. Thus

\begin{align*} s_x=s_y=&\,\sqrt{\frac{\sum y^2}{60} -\biggl(\frac{\sum y}{60}\biggr)^2}\\[4mm] =&\,\sqrt{\frac{32460}{60}-\biggl(\frac{642}{60}\biggr)^2}\\[4mm] =&\,\sqrt{541-114.49}\\[4mm] =&\,20.6521\ldots\\[4mm] \approx&\,\boxed{20.7}. \end{align*}

(b)

解法一

思路

展开

偏离值的均值等于原数据均值减去c。由这个关系直接解出c。

答题过程

展开

\overline{x-c}=\bar x-c=\frac{642}{60}=10.7.

Since $\bar x=95.7$ ,

95.7-c=10.7,\qquad \boxed{c=85}.

CIE 9709 2026 June Paper 55 Q1

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程