CalcGospel 國際數學圖譜
返回

CIE 9709 2022 November Paper 53 Q1

A Level / CIE / S1

CIE 9709 2022 Nov Paper 53 Paper · Question 1

题目

Problem

50 values of the variable xx are summarised by

∑(x−20)=35and∑x2=25 036.\sum(x-20)=35 \quad\text{and}\quad \sum x^2=25\,036.

Find the variance of these 50 values.

(3)

题目中文翻译

变量 xx 的 50 个数值汇总如下：

∑(x−20)=35且∑x2=25 036.\sum(x-20)=35 \quad\text{且}\quad \sum x^2=25\,036.

求这 50 个数值的方差。

(3)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

解法一

思路

展开

先从偏移和还原x总和，再求均值并代入方差公式。

答题过程

展开 ∑(x−20)=∑x−50(20)=35,\sum(x-20)=\sum x-50(20)=35,

so ∑x=1035\sum x=1035 and x‾=103550=20.7\overline x=\frac{1035}{50}=20.7. Hence

Var⁡(x)=2503650−(20.7)2=500.72−428.49=72.23.\operatorname{Var}(x)=\frac{25036}{50}-(20.7)^2 =500.72-428.49=\boxed{72.23}.