一位农民出售鸡蛋。鸡蛋的重量（以克为单位）可用均值为 $80.5$、标准差为 $6.6$ 的正态分布建模。鸡蛋按重量分为小、中、大三类。小鸡蛋的重量小于 76 克，且有 $40\%$ 的鸡蛋被归为中等鸡蛋。

(a) 求被归为小鸡蛋的鸡蛋所占的百分比。

(b) 求被归为大鸡蛋的鸡蛋的最小可能重量。

上周对待售鸡蛋中的 150 个进行了称重。

(c) 使用近似方法，求这些鸡蛋中有超过 68 个被归为中等鸡蛋的概率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

标准化小鸡蛋上界，先算左尾概率再转百分比。

Let $W\sim\mathrm{N}(80.5,6.6^2)$. Then

The percentage of small eggs is therefore $24.8\%$.

大鸡蛋起点以下包括全部小鸡蛋与40%中鸡蛋，故用(a)准确概率加0.40求分位点。

Let $w$ be the boundary between medium and large eggs. Using (a) without rounding,

Hence

so

中鸡蛋数量的成功概率直接用0.4。超过68修正为68.5。

Let $X\sim\mathrm{B}(150,0.4)$. Since $np=60$ and $n(1-p)=90$ are both greater than 5, use $Y\sim\mathrm{N}(60,36)$.

With a continuity correction,