题目

Problem

In a class of 21 students, there are 10 violinists, 6 guitarists and 5 pianists. A group of 7 is to be chosen from these 21 students. The group will consist of 4 violinists, 2 guitarists and 1 pianist.

(a) In how many ways can the group of 7 be chosen?

(2)

On another occasion a group of 5 will be chosen from the 21 students. The group must contain at least 2 violinists, at least 1 guitarist and at most 1 pianist.

(b) In how many ways can the group of 5 be chosen?

(4)

题目中文翻译

一个班有 21 名学生，其中 10 人演奏小提琴、6 人演奏吉他、5 人演奏钢琴。要从这 21 名学生中选出一个 7 人小组，其中包括 4 名小提琴手、2 名吉他手和 1 名钢琴手。

(a) 选出这个 7 人小组共有多少种方法？

(2)

另一次，要从这 21 名学生中选出一个 5 人小组。小组必须包括至少 2 名小提琴手、至少 1 名吉他手和至多 1 名钢琴手。

(b) 选出这个 5 人小组共有多少种方法？

(4)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

(a)

解法一

思路

展开

三种乐器分别选择指定人数，组合数相乘。

答题过程

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N=\binom{10}{4}\binom62\binom51 =210(15)(5)=\boxed{15750}.

(b)

解法一

思路

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按钢琴手为0或1分类，再列满足至少两名小提琴手及至少一名吉他手的五种人数构成。

答题过程

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Let $v,g,p$ denote the numbers of violinists, guitarists and pianists. The permitted compositions are

$(v,g,p)$	Number of groups
$(4,1,0)$	$\binom{10}{4}\binom61=1260$
$(3,2,0)$	$\binom{10}{3}\binom62=1800$
$(2,3,0)$	$\binom{10}{2}\binom63=900$
$(3,1,1)$	$\binom{10}{3}\binom61\binom51=3600$
$(2,2,1)$	$\binom{10}{2}\binom62\binom51=3375$

The total is

1260+1800+900+3600+3375=\boxed{10935}.

CIE 9709 2024 November Paper 52 Q5

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程