题目

Problem

A red fair six-sided dice has faces labelled $1,1,1,2,2,2$ . A blue fair six-sided dice has faces labelled $1,1,2,2,3,3$ . Both dice are thrown. The random variable $X$ is the product of the scores on the two dice.

(a) Draw up the probability distribution table for $X$ .

(3)

(b) Find $\mathrm{E}(X)$ .

(1)

题目中文翻译

一颗红色均匀六面骰子的各面分别标有 $1,1,1,2,2,2$ 。一颗蓝色均匀六面骰子的各面分别标有 $1,1,2,2,3,3$ 。抛掷这两颗骰子。随机变量 $X$ 为两颗骰子点数的乘积。

(a) 列出 $X$ 的概率分布表。

(3)

(b) 求 $\mathrm{E}(X)$ 。

(1)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

(a)

解法一

思路

展开

红骰两种点数各概率1/2，蓝骰三种点数各概率1/3，六种点数组合等概率。

答题过程

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The red score is 1 or 2, each with probability $\frac12$ , and the blue score is 1, 2 or 3, each with probability $\frac13$ .

The six equally likely products are

Red score	Blue 1	Blue 2	Blue 3
$1$	$1$	$2$	$3$
$2$	$2$	$4$	$6$

Thus

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$6$
$\mathrm{P}(X=x)$	$\frac16$	$\frac13$	$\frac16$	$\frac16$	$\frac16$

(b)

解法一

思路

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各取值乘对应概率后相加。

答题过程

展开

\mathrm{E}(X)=\frac{1+2(2)+3+4+6}{6}=\boxed{3}.

CIE 9709 2024 November Paper 53 Q2

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程