题目

Problem

In Molimba, the heights, in $\mathrm{cm}$ , of adult males are normally distributed with mean $176\,\mathrm{cm}$ and standard deviation $4.8\,\mathrm{cm}$ .

(a) Find the probability that a randomly chosen adult male in Molimba has a height greater than $170\,\mathrm{cm}$ .

(3)

$60\%$ of adult males in Molimba have a height between $170\,\mathrm{cm}$ and $k\,\mathrm{cm}$ , where $k$ is greater than $170$ .

(b) Find the value of $k$ , giving your answer correct to 1 decimal place.

(4)

题目中文翻译

在 Molimba，成年男性的身高（以 $\mathrm{cm}$ 为单位）服从均值为 $176\,\mathrm{cm}$ 、标准差为 $4.8\,\mathrm{cm}$ 的正态分布。

(a) 求从 Molimba 随机选出的一名成年男性身高大于 $170\,\mathrm{cm}$ 的概率。

(3)

Molimba 有 $60\%$ 的成年男性身高介于 $170\,\mathrm{cm}$ 和 $k\,\mathrm{cm}$ 之间，其中 $k$ 大于 $170$ 。

(b) 求 $k$ 的值，答案精确到 1 位小数。

(4)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

(a)

解法一

思路

展开

170低于均值，标准化后求负标准分数右侧概率。

答题过程

展开

Let $H\sim\mathrm{N}(176,4.8^2)$ . Then

\begin{align*} \mathrm{P}(H>170) =&\,1-\Phi\biggl(\frac{170-176}{4.8}\biggr)\\[4mm] =&\,1-\Phi(-1.25)=\Phi(1.25)\\[4mm] =&\,0.894350\ldots\\[4mm] \approx&\,\boxed{0.894}. \end{align*}

(b)

解法一

思路

展开

170以下的概率用(a)的补集，再加区间内0.6得k的左尾概率。

答题过程

展开

Using (a) without rounding,

\mathrm{P}(H<170)=1-0.894350226\ldots=0.105649773\ldots.

Since $k>170$ ,

\mathrm{P}(H<k)=0.105649773\ldots+0.6=0.705649773\ldots.

Hence

\frac{k-176}{4.8}=\Phi^{-1}(0.705649773\ldots)=0.540720\ldots,

and

k=176+4.8(0.540720\ldots)=178.595456\ldots \approx\boxed{178.6\text{ cm}}.

CIE 9709 2024 November Paper 53 Q3

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程