题目
A fair six-sided dice with faces labelled 1, 2, 3, 4, 5, 6 is thrown repeatedly until a 6 is obtained.
(a) Find the probability that a 6 is obtained for the first time on the 8th throw.
(b) Find the probability that a 6 is obtained for the third time on the 7th throw.
题目中文翻译
反复掷一枚各面标有 1、2、3、4、5、6 的均匀六面骰子，直到掷出 6 为止。
(a) 求第 8 次掷骰时首次掷出 6 的概率。
(b) 求第 7 次掷骰时第三次掷出 6 的概率。
原卷通用作答要求
Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.
You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.
Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.
请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。
官方原题：题干写 “is thrown repeatedly until a 6 is obtained”，即首次掷出 6 便停止；但 (b) 又要求第 7 次掷骰时第三次掷出 6。
实际上应为：在 (b) 中应继续掷骰，不在首次掷出 6 时停止，才能讨论第三次掷出 6 的事件。官方评分按继续掷骰处理。本页保留官方英文原文及忠实的中文翻译，未更改题面。
解答
(a)
解法一
思路
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首次在第8次掷出6，要求前7次都不是6，第8次才是6。
答题过程
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(b)
解法一
思路
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按本页已有勘误说明，(b)考虑首次掷出6后继续投掷。前6次恰有两次6，第7次再出现6；组合数只安排前6次中的成功位置。
答题过程
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For part (b), continue throwing after the first 6.
The first six throws must contain exactly two 6s, and the seventh throw must also be a 6. Hence