题目

Problem

The Splash Club has 26 members, of whom 16 are swimmers and 10 are divers. No member is both a swimmer and a diver. The club committee consists of 6 of these 26 members.

In how many ways can the club committee be selected if it must include at least 2 swimmers and at least 2 divers?

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题目中文翻译

Splash 俱乐部有 26 名成员，其中 16 名为游泳运动员，10 名为跳水运动员。没有成员同时属于这两类。俱乐部委员会由这 26 名成员中的 6 人组成。

若委员会必须包含至少 2 名游泳运动员和至少 2 名跳水运动员，共有多少种选法？

(4)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

解法一

思路

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委员会只有6人，每类至少2人，所以游泳者人数只能为2、3、4。三种构成互斥，各自用组合数计算。

答题过程

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The possible numbers of swimmers and divers are $(2,4)$ , $(3,3)$ and $(4,2)$ .

Swimmers	Divers	Number of committees
$2$	$4$	$\binom{16}{2}\binom{10}{4}=25200$
$3$	$3$	$\binom{16}{3}\binom{10}{3}=67200$
$4$	$2$	$\binom{16}{4}\binom{10}{2}=81900$

Thus the total is

25200+67200+81900=\boxed{174300}.

CIE 9709 2025 November Paper 53 Q2

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解答

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