题目
Problem
A fair 6-sided dice with faces labelled 1, 2, 3, 4, 5, 6 is thrown repeatedly. The random variable X denotes the number of throws required to obtain a 6.
(a) Find P(X=7).
(1)
(b) Find P(3≤X≤5).
(2)
题目中文翻译
反复掷一枚各面标有 1、2、3、4、5、6 的均匀六面骰子。随机变量 X 表示掷出一个 6 所需的掷骰次数。
(a) 求 P(X=7)。
(1)
(b) 求 P(3≤X≤5)。
(2)
原卷通用作答要求
Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.
You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.
Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.
请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。
解答
(a)
解法一
思路
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X表示首次6出现的次数。第7次首次成功，要求前6次失败、第7次成功。
答题过程
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P(X=7)=(65)661=27993615625≈0.0558(3 s.f.).
(b)
解法一
思路
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按第3、4、5次首次成功分类，三条互斥路径的概率相加。
答题过程
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P(3≤X≤5)==(65)261+(65)361+(65)46177762275.
解法二
思路
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也可以用两条尾概率相减：至少前两次没有6，但不能前五次都没有6。
答题过程
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Since P(X>r)=(65)r,
P(3≤X≤5)===P(X>2)−P(X>5)(65)2−(65)577762275.
