Priti 有两袋圆片，分别为 $X$ 和 $Y$。

袋 $X$ 内有 8 个红色圆片和 7 个蓝色圆片。

袋 $Y$ 内有 6 个红色圆片和 9 个蓝色圆片。

Priti 抛掷一枚均匀硬币。

若出现正面，她便从袋 $X$ 中随机抽取两个圆片，且不放回。

若出现反面，她便从袋 $Y$ 中随机抽取两个圆片，且有放回。

(a) 画出树状图表示这些信息，并标明所有概率。

(b) 求 Priti 抽取的两个圆片均为蓝色的概率。

(c) 已知抽取的圆片中至少有一个为红色，求 Priti 抽取的两个圆片来自袋 $X$ 的概率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先画硬币分支，再画两次颜色分支。选择X时不放回，第二次分母为14；选择Y时有放回，第二次概率保持不变。

Start with Head and Tail, each with probability $\frac12$.

• After Head, use bag X. The first probabilities are R $\frac8{15}$ and B $\frac7{15}$. After R, the second probabilities are R $\frac7{14}$ and B $\frac7{14}$; after B, they are R $\frac8{14}$ and B $\frac6{14}$.
• After Tail, use bag Y. Both draws have probabilities R $\frac6{15}$ and B $\frac9{15}$, because the disc is replaced.

两蓝可从X袋或Y袋取得。两条袋子分支互斥，分别计算蓝蓝概率后相加。

至少一红的补集是两蓝，用(b)求分母。分子是在X袋中取得至少一红，也可用X袋的两蓝取补集。

Let $E$ be the event that at least one disc is red, and let $A_X$ denote choosing bag X.

From (b),

Given bag X, the probability of two blues is $\frac7{15}\frac6{14}=\frac15$. Therefore,

Hence