题目

Problem

The lengths, in millimetres, of a random sample of $12$ rods made by a certain machine are as follows.

$200\;201\;198\;202\;200\;199\;199\;201\;197\;202\;200\;199$

(a) Find unbiased estimates of the population mean and variance.

(3)

(b) Give a statistical reason why these estimates may not be reliable.

(1)

题目中文翻译

从某台机器制造的杆件中随机抽取 $12$ 根，其长度（以毫米为单位）如下。

$200\;201\;198\;202\;200\;199\;199\;201\;197\;202\;200\;199$

(a) 求总体均值和方差的无偏估计值。

(3)

(b) 从统计学角度给出一个理由，说明为什么这些估计值可能不可靠。

(1)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

解答

(a)

解法一

思路

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先求总和与平方和，均值直接除以12；无偏方差分母用11。

答题过程

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The sample has $n=12$ , $\sum x=2398$ and $\sum x^2=479226$ . The unbiased estimate of the population mean is

\overline x=\frac{2398}{12}=\boxed{\frac{1199}{6}\text{ mm}}.

The unbiased estimate of the population variance is

\begin{align*} s^2=&\,\frac{1}{11}\bigg(479226-\frac{2398^2}{12}\bigg)\\[4mm] =&\,\boxed{\frac73\text{ mm}^2}. \end{align*}

(b)

解法一

思路

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样本仅12根，样本量较小使估计不够可靠。

答题过程

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The sample size is small, with only 12 rods, so the estimates may not be reliable.

CIE 9709 2022 March Paper 62 Q1

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程