某趟列车全年每天都运行。行程用时（以分钟为单位）服从方差为 $11.2$ 的正态分布。

(a) 随机抽取 $n$ 次行程，求得平均用时。计算总体平均用时的 $94\%$ 置信区间，得到区间宽度为 $1.4076$ 分钟，精确到小数点后 $4$ 位。

求 $n$ 的值。

(b) 一名乘客在一月、二月和三月随机选取了 $50$ 次行程，记录了它们的用时。

给出一个理由，说明为什么这个样本不适合用来求总体平均用时的置信区间。

(c) 一名研究人员抽取了 $4$ 个随机样本，并由每个样本求出总体均值的一个 $94\%$ 置信区间。

求这些置信区间中恰好有 $3$ 个包含总体均值真值的概率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

94%区间两端各3%，临界值约1.881。区间宽度等于两倍边距，反求整数样本量。

For a 94% confidence interval,

The width is $2z\sqrt{11.2/n}$, so

Using the tabulated value $z=1.881$,

As $n$ is an integer, $\boxed{n=80}$.

只选1至3月的旅程可能受季节因素影响，不能代表全年旅程时间。

Journeys in January, February and March may not represent the whole year, for example because weather conditions may affect journey times differently in other seasons.

每次重新随机抽样得到的区间覆盖总体均值的概率为0.94。按独立重复随机抽样模型，四个区间中恰好三个覆盖用二项概率。

For the separately drawn random samples, let $C$ be the number of intervals containing the population mean. In the independent repeated-sampling model,

Hence