从变量 $X$ 中随机抽取 $5$ 个取值作为样本，结果如下。

$1\qquad2\qquad6\qquad1\qquad a$

其中 $a>0$。

已知根据该样本计算出的 $X$ 的方差的一个无偏估计值为 $\dfrac{11}{2}$，求 $a$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

以a表达总和与平方和，代入无偏方差公式，解出两根后用a大于0排除零。

For the sample,

Using the unbiased variance,

Thus

giving

Since $a>0$, $\boxed{a=5}$.