用随机变量 $X$ 表示 $A$ 国新生儿的质量（以千克为单位），其均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。从该国随机抽取 $500$ 名新生儿，测量他们的质量，结果汇总如下。

$n=500\qquad\sum x=1625\qquad\sum x^2=5663.5$

(a) 计算 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 的无偏估计值。

一名研究人员想检验邻国 $B$ 的新生儿平均质量是否与 $A$ 国不同。他从 $B$ 国随机抽取 $60$ 名新生儿，测得样本平均质量为 $2.95\,\mathrm{kg}$。

假设 (a) 中求得的无偏估计值就是 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 的真值，并假设 $B$ 国新生儿质量的方差与 $A$ 国相同。

(b) 在 $1\%$ 的显著性水平下进行检验。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

样本总质量除以500，无偏方差以499为分母。

The unbiased estimate of $\mu$ is

The unbiased estimate of $\sigma^2$ is

题目要求把A国估计值当作真值，因此检验B国总体均值是否不同于3.25，用同一方差及60的样本量作双尾正态检验。

Let $\mu_B$ be the population mean mass of newborn babies in country $B$, in kilograms.

Using the assumed population variance $\sigma^2=\frac{1529}{1996}$ and the large-sample normal approximation,

The two-tailed 1% critical values are $\pm2.576$. Since $|z|>2.576$, we reject $H_0$.

There is sufficient evidence at the 1% significance level that the population mean mass of newborn babies in country $B$ differs from that in country $A$.